引导者

# 简介《线性代数》是理工科大学生必修的一门基础课程，其理论性和应用性都非常强。同济大学数学系编写的《工程数学——线性代数》以其简洁明了、逻辑清晰的特点深受广大学生的喜爱。第七版作为最新修订版本，在保持原有特色的基础上进一步优化了内容结构和表达方式，更加符合现代教学需求。本文将详细介绍该教材的章节构成及其核心内容。## 第一章 行列式### 1.1 二阶与三阶行列式 行列式的概念最早源于解二元一次方程组，教材首先从二阶和三阶行列式入手，通过具体实例帮助读者理解行列式的定义及计算方法。### 1.2 n阶行列式 接着引入n阶行列式的概念，并给出其展开公式。书中强调了行列式的性质以及如何利用这些性质简化计算过程。## 第二章 矩阵及其运算### 2.1 矩阵的概念 矩阵是线性代数的重要工具之一，本节详细介绍了矩阵的基本定义及相关术语，如行向量、列向量等。### 2.2 矩阵的运算 包括加法、数乘、乘法等基本运算规则，特别强调了矩阵乘法的结合律、分配律等内容，并给出了相应的例题进行演示。## 第三章 线性方程组### 3.1 消元法 利用高斯消元法求解线性方程组是最经典的方法之一，教材通过实例逐步引导学生掌握这一技巧。### 3.2 向量组的线性相关性 探讨向量之间的关系，特别是线性无关与线性相关的判定条件，这是后续章节的基础。## 第四章 矩阵的特征值与特征向量### 4.1 特征值与特征向量的概念 定义特征值与特征向量，并讨论它们在实际问题中的意义。### 4.2 相似变换与对角化 研究矩阵经过相似变换后是否可以化为对角形的问题，这对于简化复杂矩阵的计算具有重要意义。## 第五章 二次型### 5.1 二次型及其标准形 介绍二次型的基本形式，并讲解将其转化为标准形的过程。### 5.2 正定二次型 最后讨论正定二次型的判别条件及其在优化问题中的应用。# 内容详细说明本书每章都配有丰富的习题供读者练习巩固所学知识。此外，书中还穿插了许多实际案例，帮助学生更好地理解抽象概念的实际背景。无论是初学者还是有一定基础的学习者，都能从中受益匪浅。希望每位读者都能够充分利用这本教材，扎实掌握线性代数的核心内容。

简介《线性代数》是理工科大学生必修的一门基础课程，其理论性和应用性都非常强。同济大学数学系编写的《工程数学——线性代数》以其简洁明了、逻辑清晰的特点深受广大学生的喜爱。第七版作为最新修订版本，在保持原有特色的基础上进一步优化了内容结构和表达方式，更加符合现代教学需求。本文将详细介绍该教材的章节构成及其核心内容。

第一章 行列式

1.1 二阶与三阶行列式 行列式的概念最早源于解二元一次方程组，教材首先从二阶和三阶行列式入手，通过具体实例帮助读者理解行列式的定义及计算方法。

1.2 n阶行列式 接着引入n阶行列式的概念，并给出其展开公式。书中强调了行列式的性质以及如何利用这些性质简化计算过程。

第二章 矩阵及其运算

2.1 矩阵的概念 矩阵是线性代数的重要工具之一，本节详细介绍了矩阵的基本定义及相关术语，如行向量、列向量等。

2.2 矩阵的运算 包括加法、数乘、乘法等基本运算规则，特别强调了矩阵乘法的结合律、分配律等内容，并给出了相应的例题进行演示。

第三章 线性方程组

3.1 消元法 利用高斯消元法求解线性方程组是最经典的方法之一，教材通过实例逐步引导学生掌握这一技巧。

3.2 向量组的线性相关性 探讨向量之间的关系，特别是线性无关与线性相关的判定条件，这是后续章节的基础。

第四章 矩阵的特征值与特征向量

4.1 特征值与特征向量的概念 定义特征值与特征向量，并讨论它们在实际问题中的意义。

4.2 相似变换与对角化 研究矩阵经过相似变换后是否可以化为对角形的问题，这对于简化复杂矩阵的计算具有重要意义。

第五章 二次型

5.1 二次型及其标准形 介绍二次型的基本形式，并讲解将其转化为标准形的过程。

5.2 正定二次型 最后讨论正定二次型的判别条件及其在优化问题中的应用。

内容详细说明本书每章都配有丰富的习题供读者练习巩固所学知识。此外，书中还穿插了许多实际案例，帮助学生更好地理解抽象概念的实际背景。无论是初学者还是有一定基础的学习者，都能从中受益匪浅。希望每位读者都能够充分利用这本教材，扎实掌握线性代数的核心内容。