引导者

简介

线性回归是统计学中用于预测连续目标变量的一种监督式机器学习算法。它建立了一个自变量和因变量之间的线性关系，目标是找到最能拟合给定数据集的直线。

计算

线性回归模型表示为：``` y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + ε ```其中：

y 是因变量

x1, x2, ..., xn 是自变量

b0, b1, ..., bn 是回归系数

ε 是误差项（无法用自变量解释的部分）回归系数估计使用最小二乘法，它通过最小化误差项的平方和来找到最佳拟合线。

判定系数（r-squared）

判定系数 (r²) 是一个统计量，用于评估线性回归模型的拟合优度。它衡量因变量变异中由自变量解释的部分。``` r² = 1 - (残差平方和 / 总平方和) ```其中：

残差平方和：预测值和实际值之间的平方差之和

总平方和：实际值和平均值之间的平方差之和r² 的取值在 0 到 1 之间：

0 表示模型无法解释任何变异。

1 表示模型完美拟合数据，没有残差。

优点

简单易用：

线性回归易于理解和实现。

解释性强：

回归系数表示自变量对因变量影响的大小和方向。

预测能力：

线性回归模型可用于预测新数据的因变量值。

缺点

线性假设：

线性回归假设自变量和因变量之间的关系是线性的。如果关系是非线性的，模型可能会表现不佳。

外推风险：

线性回归模型在自变量值范围之外可能不准确。

对异常值敏感：

异常值可能会影响回归系数的估计，导致模型不准确。

应用

线性回归广泛应用于各种领域，包括：

预测销售额

估计客户流失

分析医疗数据

评估金融风险

**简介**线性回归是统计学中用于预测连续目标变量的一种监督式机器学习算法。它建立了一个自变量和因变量之间的线性关系，目标是找到最能拟合给定数据集的直线。**计算**线性回归模型表示为：``` y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + ε ```其中：* y 是因变量 * x1, x2, ..., xn 是自变量 * b0, b1, ..., bn 是回归系数 * ε 是误差项（无法用自变量解释的部分）回归系数估计使用最小二乘法，它通过最小化误差项的平方和来找到最佳拟合线。**判定系数（r-squared）**判定系数 (r²) 是一个统计量，用于评估线性回归模型的拟合优度。它衡量因变量变异中由自变量解释的部分。``` r² = 1 - (残差平方和 / 总平方和) ```其中：* 残差平方和：预测值和实际值之间的平方差之和 * 总平方和：实际值和平均值之间的平方差之和r² 的取值在 0 到 1 之间：* 0 表示模型无法解释任何变异。 * 1 表示模型完美拟合数据，没有残差。**优点*** **简单易用：** 线性回归易于理解和实现。 * **解释性强：** 回归系数表示自变量对因变量影响的大小和方向。 * **预测能力：** 线性回归模型可用于预测新数据的因变量值。**缺点*** **线性假设：** 线性回归假设自变量和因变量之间的关系是线性的。如果关系是非线性的，模型可能会表现不佳。 * **外推风险：** 线性回归模型在自变量值范围之外可能不准确。 * **对异常值敏感：** 异常值可能会影响回归系数的估计，导致模型不准确。**应用**线性回归广泛应用于各种领域，包括：* 预测销售额 * 估计客户流失 * 分析医疗数据 * 评估金融风险