引导者

列向量α与列向量β正交

简介

在数学中，两个列向量α和β被称为正交，如果它们的内积为0。内积是两个向量的点积，代表这两个向量的相似性。正交向量在许多领域都有应用，如线性代数、几何和物理。

正交性的定义

对于两个列向量α = [α₁ , α₂, ..., αₙ]和β = [β₁ , β₂, ..., βₙ]，如果它们的内积为0，则它们正交。即：``` α · β = 0 ```其中，内积定义为：``` α · β = α₁β₁ + α₂β₂ + ... + αₙβₙ ```

正交性的性质

两个正交列向量的以下性质成立：

它们的点积为0。

它们在同一平面内垂直。

它们在所有维度上独立。

正交基

一组正交列向量称为正交基。正交基在许多应用中非常有用，例如：

求解线性方程组

子空间的描述

正交变换

格拉姆-施密特正交化

格拉姆-施密特正交化是一种将一组线性无关的向量正交化的算法。该算法通过逐个对向量进行正交化来工作，从而得到一组正交基向量。

应用

正交向量在以下领域有广泛的应用：

线性代数：正交基用于求解线性方程组、描述子空间和其他操作。

几何：正交向量用于表示垂直线和平面。

物理：正交向量用于描述力、速度和其他物理量。

**列向量α与列向量β正交****简介**在数学中，两个列向量α和β被称为正交，如果它们的内积为0。内积是两个向量的点积，代表这两个向量的相似性。正交向量在许多领域都有应用，如线性代数、几何和物理。**正交性的定义**对于两个列向量α = [α₁ , α₂, ..., αₙ]和β = [β₁ , β₂, ..., βₙ]，如果它们的内积为0，则它们正交。即：``` α · β = 0 ```其中，内积定义为：``` α · β = α₁β₁ + α₂β₂ + ... + αₙβₙ ```**正交性的性质**两个正交列向量的以下性质成立：* 它们的点积为0。 * 它们在同一平面内垂直。 * 它们在所有维度上独立。**正交基**一组正交列向量称为正交基。正交基在许多应用中非常有用，例如：* 求解线性方程组 * 子空间的描述 * 正交变换**格拉姆-施密特正交化**格拉姆-施密特正交化是一种将一组线性无关的向量正交化的算法。该算法通过逐个对向量进行正交化来工作，从而得到一组正交基向量。**应用**正交向量在以下领域有广泛的应用：* 线性代数：正交基用于求解线性方程组、描述子空间和其他操作。 * 几何：正交向量用于表示垂直线和平面。 * 物理：正交向量用于描述力、速度和其他物理量。