引导者

简介

线性规划 (LP) 是一种数学优化技术，用于解决在满足给定约束条件的情况下最大化或最小化线性目标函数的问题。LP 问题通常以标准形式表示，其中目标函数和约束条件都是线性的。

任何线性规划问题具有唯一的对偶问题

对于任何给定的标准形式的 LP 问题，都存在一个与之对应的唯一对偶问题，记为 D。D 的形式如下所示：

最大化：

z

约束：

u_1x_1 + u_2x_2 + ... + u_nx_n <= c_1

v_1x_1 + v_2x_2 + ... + v_nx_n <= c_2

...

w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n <= c_m

其中：

u_i、v_i、...、w_i 是决策变量。

c_1、c_2、...、c_m 是常数。

对偶定理

对偶定理指出，原始 LP 问题 (P) 和其对偶问题 (D) 满足以下关系：

P 的可行解是 D 的可行解。

D 的可行解是 P 的可行解。

如果 P 和 D 都有最优解，则它们的最佳目标值相等。

对偶问题的意义

对偶问题对于 LP 分析非常有用，因为它提供了另一种解决原始问题的途径。它可以通过以下方式使用：

灵敏度分析：

对偶问题可以用于分析原始问题对目标函数系数和约束条件的敏感性。

分解：

大型 LP 问题可以分解为多个较小的对偶问题，从而更易于求解。

定价：

对偶问题可以用来确定原始问题的约束条件的阴影价格。

结论

对于任何标准形式的 LP 问题，都存在一个与之对应的唯一对偶问题。对偶定理表明，原始问题和对偶问题的可行解和最优解之间存在紧密联系。对偶问题在 LP 分析中具有广泛的应用，因为它提供了另一种解决原始问题的方法，并提供了对问题结构和敏感性的见解。

**简介**线性规划 (LP) 是一种数学优化技术，用于解决在满足给定约束条件的情况下最大化或最小化线性目标函数的问题。LP 问题通常以标准形式表示，其中目标函数和约束条件都是线性的。**任何线性规划问题具有唯一的对偶问题**对于任何给定的标准形式的 LP 问题，都存在一个与之对应的唯一对偶问题，记为 D。D 的形式如下所示：**最大化：** z **约束：** * u_1x_1 + u_2x_2 + ... + u_nx_n <= c_1 * v_1x_1 + v_2x_2 + ... + v_nx_n <= c_2 * ... * w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n <= c_m**其中：*** u_i、v_i、...、w_i 是决策变量。 * c_1、c_2、...、c_m 是常数。**对偶定理**对偶定理指出，原始 LP 问题 (P) 和其对偶问题 (D) 满足以下关系：* P 的可行解是 D 的可行解。 * D 的可行解是 P 的可行解。 * 如果 P 和 D 都有最优解，则它们的最佳目标值相等。**对偶问题的意义**对偶问题对于 LP 分析非常有用，因为它提供了另一种解决原始问题的途径。它可以通过以下方式使用：* **灵敏度分析：**对偶问题可以用于分析原始问题对目标函数系数和约束条件的敏感性。 * **分解：**大型 LP 问题可以分解为多个较小的对偶问题，从而更易于求解。 * **定价：**对偶问题可以用来确定原始问题的约束条件的阴影价格。**结论**对于任何标准形式的 LP 问题，都存在一个与之对应的唯一对偶问题。对偶定理表明，原始问题和对偶问题的可行解和最优解之间存在紧密联系。对偶问题在 LP 分析中具有广泛的应用，因为它提供了另一种解决原始问题的方法，并提供了对问题结构和敏感性的见解。