引导者

含有零向量的向量组

简介

向量组线性相关性是线性代数中的一个重要概念，它描述了一组向量是否可以由其他向量线性组合表示。如果一组向量中包含零向量，那么这组向量一定线性相关。

零向量

零向量是一个所有分量都为零的向量。在欧几里得空间中，零向量通常表示原点，即坐标系中所有坐标都为零的点。

线性相关性

一组向量线性相关是指其中一个向量可以表示为其他向量的线性组合。例如，对于向量组 {v1, v2}，如果 v1 = 2v2，则该向量组线性相关。

含有零向量的向量组

如果一组向量中包含零向量，那么该向量组一定线性相关。原因如下：1.

零向量可以表示为其他向量的线性组合。

任何向量都可以表示为零向量与自身的线性组合，即 v = 0v + v。 2.

任何其他向量与零向量线性组合仍为零向量。

对于任何向量 v，0v + v = v。因此，对于含有零向量的向量组 {v1, v2, ..., vn}，我们可以将零向量表示为自身与其他向量的线性组合，即 0 = 0v1 + 0v2 + ... + 0vn。这意味着该向量组线性相关。

结论

含有零向量的向量组一定线性相关，因为零向量可以表示为其他向量的线性组合，而任何其他向量与零向量线性组合仍为零向量。因此，在考虑一组向量的线性相关性时，可以忽略零向量。

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