引导者## 等比数列 bn 的公式### 一、简介等比数列，又称几何数列，是指数列中每一项与它的前一项的比值都相等的数列。这个相等的比值被称为公比，通常用字母 q 表示。 例如：2，4，8，16…就是一个公比为2的等比数列。了解等比数列的公式，可以帮助我们快速计算数列中的任意一项，以及求和等操作。### 二、通项公式等比数列的通项公式为：
bn = b1
q^(n-1)
其中：
bn
表示等比数列的第 n 项
b1
表示等比数列的首项
q
表示等比数列的公比
n
表示项数
公式解读
:这个公式表明，等比数列的每一项都等于首项乘以公比的 (n-1) 次方。
应用举例
:已知等比数列的首项 b1 = 3，公比 q = 2，求该数列的第 5 项 b5。根据通项公式，我们可以直接计算：b5 = b1
q^(n-1) = 3
2^(5-1) = 3
16 = 48因此，该等比数列的第 5 项为 48。### 三、前 n 项和公式等比数列的前 n 项和公式为：
当 q ≠ 1 时：
Sn = b1
(1 - q^n) / (1 - q)
当 q = 1 时：
Sn = n
b1
其中：
Sn
表示等比数列的前 n 项和
b1
表示等比数列的首项
q
表示等比数列的公比
n
表示项数
公式解读
:
当公比不为1时，前 n 项和等于首项乘以 (1 - 公比的n次方) 再除以 (1 - 公比)。
当公比等于1时，数列就变成了一个常数列，前 n 项和等于 n 乘以首项。
应用举例
:已知等比数列的首项 b1 = 2，公比 q = 3，求该数列的前 4 项和 S4。根据前 n 项和公式，我们可以计算：S4 = b1
(1 - q^n) / (1 - q) = 2
(1 - 3^4) / (1 - 3) = 2
(-80) / (-2) = 80因此，该等比数列的前 4 项和为 80。### 四、总结掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式，可以帮助我们快速解决与等比数列相关的计算问题。在实际应用中，我们还可以根据已知条件灵活运用公式进行变形和求解，例如根据某一项和公比求首项，或者根据前 n 项和与首项求公比等。
等比数列 bn 的公式
一、简介等比数列，又称几何数列，是指数列中每一项与它的前一项的比值都相等的数列。这个相等的比值被称为公比，通常用字母 q 表示。 例如：2，4，8，16…就是一个公比为2的等比数列。了解等比数列的公式，可以帮助我们快速计算数列中的任意一项，以及求和等操作。
二、通项公式等比数列的通项公式为：**bn = b1 * q^(n-1)**其中：* **bn** 表示等比数列的第 n 项 * **b1** 表示等比数列的首项 * **q** 表示等比数列的公比 * **n** 表示项数**公式解读**:这个公式表明，等比数列的每一项都等于首项乘以公比的 (n-1) 次方。 **应用举例**:已知等比数列的首项 b1 = 3，公比 q = 2，求该数列的第 5 项 b5。根据通项公式，我们可以直接计算：b5 = b1 * q^(n-1) = 3 * 2^(5-1) = 3 * 16 = 48因此，该等比数列的第 5 项为 48。
三、前 n 项和公式等比数列的前 n 项和公式为：* 当 q ≠ 1 时： **Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)** * 当 q = 1 时： **Sn = n * b1**其中：* **Sn** 表示等比数列的前 n 项和 * **b1** 表示等比数列的首项 * **q** 表示等比数列的公比 * **n** 表示项数**公式解读**:* 当公比不为1时，前 n 项和等于首项乘以 (1 - 公比的n次方) 再除以 (1 - 公比)。 * 当公比等于1时，数列就变成了一个常数列，前 n 项和等于 n 乘以首项。**应用举例**:已知等比数列的首项 b1 = 2，公比 q = 3，求该数列的前 4 项和 S4。根据前 n 项和公式，我们可以计算：S4 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) = 2 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 2 * (-80) / (-2) = 80因此，该等比数列的前 4 项和为 80。
四、总结掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式，可以帮助我们快速解决与等比数列相关的计算问题。在实际应用中，我们还可以根据已知条件灵活运用公式进行变形和求解，例如根据某一项和公比求首项，或者根据前 n 项和与首项求公比等。
