引导者熵权TOPSIS模型
简介
熵权TOPSIS模型是一种多准则决策分析方法，结合了信息熵和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法的优点。它旨在根据多个相互冲突的准则，为一系列备选方案确定最优方案。
步骤
1. 标准化决策矩阵
将原始决策矩阵标准化为 0 到 1 之间的范围，以消除不同准则单位的影响。对于效益型准则，使用如下公式：``` x'_ij = (x_ij - min_j x_ij) / (max_j x_ij - min_j x_ij) ```对于成本型准则，使用如下公式：``` x'_ij = (max_j x_ij - x_ij) / (max_j x_ij - min_j x_ij) ```其中：
x_ij 表示决策矩阵中第 i 个备选方案的第 j 个准则值
x'_ij 表示标准化后决策矩阵中第 i 个备选方案的第 j 个准则值
2. 计算信息熵
对于每个准则，计算信息熵 E_j：``` E_j = -sum(p_ij
log_2 p_ij) ```其中：
p_ij 是第 j 个准则下第 i 个备选方案的标准化值与所有备选方案在该准则下的标准化值之和的比率
3. 计算准则权重
基于信息熵值，计算每个准则的权重 W_j：``` W_j = (1 - E_j) / sum(1 - E_j) ```
4. 计算加权标准化决策矩阵
将标准化决策矩阵与准则权重相乘，得到加权标准化决策矩阵：``` v_ij = W_j
x'_ij ```
5. 确定理想正负解决方案
计算理想正负解决方案：
理想正解决方案：
对于效益型准则，选择每个准则下的最大值；对于成本型准则，选择每个准则下的最小值。
理想负解决方案：
对于效益型准则，选择每个准则下的最小值；对于成本型准则，选择每个准则下的最大值。
6. 计算分离度
对于每个备选方案，计算与理想正负解决方案的分离度：
正分离度（d+）：
第 i 个备选方案与理想正解决方案的距离，计算如下：``` d+_i = sqrt(sum((v_i - v+)^2)) ```
负分离度（d-）：
第 i 个备选方案与理想负解决方案的距离，计算如下：``` d-_i = sqrt(sum((v_i - v-)^2)) ```
7. 计算相对接近度
对于每个备选方案，计算相对接近度 C_i：``` C_i = d-_i / (d+_i + d-_i) ```
8. 排序和选择
根据相对接近度 C_i 值，对备选方案进行排序，C_i 值越大，备选方案越优。选择 C_i 值最大的备选方案作为最优方案。
**熵权TOPSIS模型****简介**熵权TOPSIS模型是一种多准则决策分析方法，结合了信息熵和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法的优点。它旨在根据多个相互冲突的准则，为一系列备选方案确定最优方案。**步骤****1. 标准化决策矩阵**将原始决策矩阵标准化为 0 到 1 之间的范围，以消除不同准则单位的影响。对于效益型准则，使用如下公式：``` x'_ij = (x_ij - min_j x_ij) / (max_j x_ij - min_j x_ij) ```对于成本型准则，使用如下公式：``` x'_ij = (max_j x_ij - x_ij) / (max_j x_ij - min_j x_ij) ```其中：* x_ij 表示决策矩阵中第 i 个备选方案的第 j 个准则值 * x'_ij 表示标准化后决策矩阵中第 i 个备选方案的第 j 个准则值**2. 计算信息熵**对于每个准则，计算信息熵 E_j：``` E_j = -sum(p_ij * log_2 p_ij) ```其中：* p_ij 是第 j 个准则下第 i 个备选方案的标准化值与所有备选方案在该准则下的标准化值之和的比率**3. 计算准则权重**基于信息熵值，计算每个准则的权重 W_j：``` W_j = (1 - E_j) / sum(1 - E_j) ```**4. 计算加权标准化决策矩阵**将标准化决策矩阵与准则权重相乘，得到加权标准化决策矩阵：``` v_ij = W_j * x'_ij ```**5. 确定理想正负解决方案**计算理想正负解决方案：* **理想正解决方案：**对于效益型准则，选择每个准则下的最大值；对于成本型准则，选择每个准则下的最小值。 * **理想负解决方案：**对于效益型准则，选择每个准则下的最小值；对于成本型准则，选择每个准则下的最大值。**6. 计算分离度**对于每个备选方案，计算与理想正负解决方案的分离度：* **正分离度（d+）：**第 i 个备选方案与理想正解决方案的距离，计算如下：``` d+_i = sqrt(sum((v_i - v+)^2)) ```* **负分离度（d-）：**第 i 个备选方案与理想负解决方案的距离，计算如下：``` d-_i = sqrt(sum((v_i - v-)^2)) ```**7. 计算相对接近度**对于每个备选方案，计算相对接近度 C_i：``` C_i = d-_i / (d+_i + d-_i) ```**8. 排序和选择**根据相对接近度 C_i 值，对备选方案进行排序，C_i 值越大，备选方案越优。选择 C_i 值最大的备选方案作为最优方案。
